ভগ্নাংশ কাকে বলে? ভগ্নাংশ কত প্রকার ও কি কি

সাধারণত অংক করার ক্ষেত্রে ভাগের প্রয়োজন হয়। ভাগের একটি অংশের নাম হচ্ছে ভগ্নাংশ।

আজকের আর্টিকেলে আমরা ভগ্নাংশ কাকে বলে? ভগ্নাংশ কত প্রকার ও কি কি? সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করব। তাই ভগ্নাংশ সম্পর্কে জানতে আজকের আর্টিকেলটি সম্পন্ন পড়ুন।

ভগ্নাংশ কাকে বলে

গণিতের বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে যে কয়েকটি মূল দিক সর্বপ্রথম আলোচনা করা হয় তার মধ্যে অন্যতম হলো ভগ্নাংশ। ভগ্নাংশ বলতে মূলত দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতকে বোঝায়। 

ভগ্নাংশ শব্দটির বিশ্লেষণ করলে দাঁড়ায়, ভগ্ন + অংশ যার অর্থ বিচ্ছিন্ন অংশ। অর্থাৎ কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণের মধ্যে থেকে কিছুটা অংশ আলাদা করে বোঝাতে হলে যে প্রক্রিয়ায় বোঝানো হয় তাকে ভগ্নাংশ বলে। যেমন ৫÷৭ ভগ্নাংশটি দাঁড়া বোঝায় ঐ জিনিসের ৭ ভাগের ৫ ভাগ।

তবে ভগ্নাংশ একটি বিস্তৃত বিষয় যার মধ্যে বিভিন্ন প্রকারভেদ এবং অন্যান্য বিষয় রয়েছে। বোঝার সুবিধার্থে পর্যায়ক্রমে ভগ্নাংশের সবগুলো বিষয়ই এখানে আলোচনা করা হবে। 

ভগ্নাংশের সাধারণ কিছু দিক

ভগ্নাংশ কাকে বলে তা শুধু জানলেই হবে না, বরং এর সাধারণ বিষয়বস্তু সঠিকভাবে অনুধাবন করতে হবে। তা না হলে, ভগ্নাংশ বিষয়ক জটিল সমস্যাগুলোর সমাধান করা কঠিন হয়ে যাবে। তাহলে এই সাধারণ বিষয়গুলো জেনে নেয়া যাক-

• আমরা আগেই জেনেছি যে, ভগ্নাংশ হলো দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত। অর্থাৎ বাস্তব যেকোনো পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রেই এর নিয়মগুলো প্রযোজ্য হবে।
• ভগ্নাংশে হর এবং লব এই দুইটি অংশ থাকে যার লব হরের কতটুকু অংশ এই বিষয়টিকে নির্দেশ করে।
• দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে যদি হর সমান হয়, তবে যে ভগ্নাংশটির লব বড়, সেটিই ঐ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে বড় বলে বিবেচ্য হবে।
• পাশাপাশি, দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের লব একই হলে ঐ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে যার হর ছোট সেটির মানই বড় বলে বিবেচ্য হবে।
• ভগ্নাংশের ফলাফল (যোগফল/বিয়োগফল) সর্বদাই লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে হয়।
• যেকোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের মান সর্বদাই ১ অপেক্ষা ছোট হবে কেননা সকল প্রকৃত ভগ্নাংশই দুইটি নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যার অনুপাত।

এই মূল বিষয়গুলো মাথায় রাখলে ভগ্নাংশ বিষয়ক সমস্যা সমাধাম অত্যন্ত সহজ হয়ে যাবে।

ভগ্নাংশ কত প্রকার ও কি কি

ভগ্নাংশের প্রকারভেদ বিভিন্ন রকমভাবে করা যায়। এর আকার, প্রকৃতি, হর এবং লবের বৈশিষ্ট্য, দশমিক সংখ্যা ইত্যাদি বিভিন্ন বিষয়ের সাথে এর প্রকারভেদ সম্পৃক্ত। 

১. সাধারণ শ্রেণিবিভাগ

সাধারণ শ্রেণিবিভাগ হলো ভগ্নাংশের সবচেয়ে প্রাথমিক শ্রেণিবিভাগ যার মধ্যে দুটি ভাগ অন্তর্গত-

• সাধারণ ভগ্নাংশ
• দশমিক ভগ্নাংশ

নিম্নে ভগ্নাংশের সাধারণ শ্রেণীবিভাগ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

সাধারণ ভগ্নাংশ

সাধারণ ভগ্নাংশ এর অপর নাম সামান্য ভগ্নাংশ। একটি সাধারণ ভগ্নাংশ যেরূপ হয়ে থাকে অর্থাৎ হর এবং লব বিশিষ্ট যার লব হর অপেক্ষা ছোট, সেটাই হলো সাধারণ ভগ্নাংশ। 

উদাহরণ– ৫÷৭

দশমিক ভগ্নাংশ 

দশমিক ভগ্নাংশ বলতে বোঝায় যখন কোনো ভগ্নাংশের ফলাফল দশমিক অংকে পাওয়া যায়।

উদাহরণ– ১÷৩ যার ফলাফল ০.৩৩৩৩…..। এভাবে অসীম পর্যন্ত ৩ অংকটি আসতেই থাকবে। এক্ষেত্রে অনেক সময় সংখ্যাটিকে ০.৩ পৌনঃপুনিক ও বলা হয়।

২. আকার-আকৃতিগত শ্রেণিবিভাগ

এহেন ভগ্নাংশের শ্রেণিবিভাগে লক্ষ করা হয় যে ঐ ভগ্নাংশটি আকারে কতটা সরল বা জটিল। এর মধ্যে তিন ধরণের শ্রেণিবিভাগ বিদ্যমান-

• সরল ভগ্নাংশ 
• জটিল ভগ্নাংশ
• যৌগিক ভগ্নাংশ

নিম্নে ভগ্নাংশের আকার আকৃতিগত শ্রেণীবিভাগ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো :

সরল ভগ্নাংশ

সরল ভগ্নাংশ অনেকটা সাধারণ ভগ্নাংশ এর মতই। অর্থাৎ একটি লব এবং একটি হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ। যদিও এতে লব হরের থেকে ছোট বা বড় দুটোই হতে পারে। 

উদাহরণ – ৩÷৭

জটিল ভগ্নাংশ 

জটিল ভগ্নাংশ হলো এমন প্রকার ভগ্নাংশ যাতে হর বা লবের যেকোনো এক স্থানে কিংবা উভয় ক্ষেত্রেই ভগ্নাংশ থাকে।

উদাহরণ – ৪/৫/৭ অথবা ৩/৫/৭/৮ প্রথমটিতে লব ৪/৫ এবং হর ৭। দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব ৩/৫ এবং হর ৭/৮।

যৌগিক ভগ্নাংশ 

যেকোনো একটি ভগ্নাংশের মধ্যে যদি পুনরায় কোনো ভগ্নাংশ নির্ণয় করতে বলা হয় তবে তাকে যৌগিক ভগ্নাংশ বলে।

উদাহরণ– ১÷৩ এর ৪÷৫

৩. প্রকৃতি অনুসারে

প্রকৃতি অনুসারে ভগ্নাংশ শ্রেণিবিভাগ করা হয় মূলত তার হর এবং লবের উপর ভিত্তি করে। অর্থাৎ হর, লব অপেক্ষা ছোট নাকি বড় এই বিষয়টিকেই মূলত প্রাধান্য দেয়া হয়। এই ভিত্তিতে ভগ্নাংশ তিন প্রকার-

• প্রকৃত ভগ্নাংশ 
• অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
• মিশ্র ভগ্নাংশ

প্রকৃত ভগ্নাংশ 

প্রকৃত ভগ্নাংশের দ্বারা বোঝায় এর লব সর্বদাই হর অপেক্ষা ছোট হবে।

উদাহরণ – ৮÷৯

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ 

প্রকৃত ভগ্নাংশের বিপরীত রূপটিকে বলা হয় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। অর্থাৎ এরূপ ভগ্নাংশের লব সর্বদাই হর অপেক্ষা বড় হবে।

উদাহরণ– ৯÷৮

মিশ্র ভগ্নাংশ 

মিশ্র ভগ্নাংশ হলো মূলত একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং প্রকৃত ভগ্নাংশের সহাবস্থান। তবে সমাধানের সময় মিশ্র ভগ্নাংশকে সর্বদাই অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হয় যেখানে ঐ পূর্ণসংখ্যার সাথে হর গুণ করে তার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশের লব যোগ করা হয়।

এভাবে ঐ নতুন সমাধানকৃত অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব পাওয়া যায় এবং হর প্রকৃত ভগ্নাংশে যা ছিল তাইই থাকে।

উদাহরণ– ৪-৬÷৭

৪. হর অনুসারে

দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের হর তুলনার মাধ্যমে এক প্রকার শ্রেণিবিন্যাস করা হয় যাকে হর অনুসারে শ্রেণিবিভাগ বলে উল্লেখ করা হয়। এই প্রকারের মধ্যে দুইটি ভাগ বিদ্যমান-

• সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ 
• অসমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ 

এক্ষেত্রে, দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের হর একই থাকে তবে লব ভিন্ন থাকে।

উদাহরণ– ১/৮ ৩/৮, ৫/৮ এবং ৭/৮। প্রতিটি ক্ষেত্রেই হর ৮৷ তাই একে সমহরবিশিষ্ট বলা হয়।

অসমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ 

ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে যদি হর এক না হয় তবে তাকে অসমহরবিশিষ্ট ধরা হয়। 

উদাহরণ– ৪÷৫, ৭÷৮, ১÷৬ এবং ৬÷৯।

তবে এক্ষেত্রে উল্লেখ্য যে, ভগ্নাংশ বিভিন্ন প্রকার হলেও প্রত্যেকটি সম্পর্কে ধারণা রাখা আবশ্যক। কারণ এই সবগুলো প্রকারেরই কোনো না কোনো প্রায়োগিক দিক রয়েছে।

বিপরীত ভগ্নাংশ কাকে বলে

ভগ্নাংশের সবরকম শ্রেণিবিভাগ সম্পর্কে আমরা ধারণা পেয়েছি। তবে আরও কিছু ভগ্নাংশ রয়েছে যা বিভিন্ন বিশেষ অর্থ বহন করে। সমাধানের ক্ষেত্রে এসব ভগ্নাংশও গুরুত্বপূর্ণ যার মধ্যে একটি হল বিপরীত ভগ্নাংশ। 

বিপরীত ভগ্নাংশ আসলে তেমন জটিল কোনো বিষয় নেই। যেকোনো একটি ভগ্নাংশের হরকে লবের স্থানে নিলে এবং লবকে হরের স্থানে নিলে নতুন যে ভগ্নাংশ তৈরি হয় তাকেই মূলত প্রথমটির বিপরীত ভগ্নাংশ বলে।

উদাহরণ– ৪/৯ এর বিপরীত ভগ্নাংশ হলো ৯/৪।

সমতুল ভগ্নাংশ কাকে বলে

এরপর জানা যাক সমতুল ভগ্নাংশ নিয়ে। এটা বিপরীত ভগ্নাংশের তুলনায় সামান্য কিছুটা জটিল। দুইটি নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ নেয়া হলে, যদি প্রথমটি হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল, দ্বিতীয়টির হর এবং প্রথমটির লবের গুণফলের সমান হয়, তবে তাদের পরস্পরকে সমতুল ভগ্নাংশ বলে।

উদাহরণ- ৭/৩৫ এবং ৩/১৫। এক্ষেত্রে প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লব অর্থাৎ ৩৫*৩= ১০৫। অন্যদিকে, দ্বিতীয়টির হর এবং প্রথমটির লব অর্থাৎ ৭*১৫=১০৫। দুই ক্ষেত্রেই গুণফল ১০৫। একারণে ভগ্নাংশ দুটি সমতুল ভগ্নাংশ। 

বিষয়টিকে সূত্র আকারে এভাবে লেখা যায়-

• প্রথম ভগ্নাংশের হর × দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব= দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর × প্রথম ভগ্নাংশের লব 

অন্যোন্যক ভগ্নাংশ কাকে বলে

এরপরের বিষয়টি হলো অন্যোন্যক ভগ্নাংশ। এই প্রকার ভগ্নাংশের মূল বিষয় হলো এদের গুণফলকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে গুণফল হবে ‘’১”। এক্ষেত্রে সাধারণত প্রথম ভগ্নাংশের লব এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর সমান হয়। পাশাপাশি, দ্বিতীয় টির লব এবং প্রথম টির হর সমান হয়।

উদাহরণ– ৪/৭ এবং ৭/৪।

এই ভগ্নাংশকে সূত্র আকারে আমরা লিখতে পারি,

• প্রথম ভগ্নাংশের লব = দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর
• দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব = প্রথম ভগ্নাংশের হর

পূর্ণবর্গ ভগ্নাংশ কাকে বলে

ভগ্নাংশের আরও একটি বিষয় সম্পর্কে আমরা একই সাথে জেনে নেই। পূর্ণবর্গ ভগ্নাংশ হলো এমন একটি ভগ্নাংশ যার হর এবং লব দুটোই পূর্ণবর্গ হবে। 

উদাহরণ– ২৫/৬৪। এই ভগ্নাংশটিতে ২৫ এবং ৬৪ দুটোই পূর্ণবর্গ সংখ্যা যার বর্গমূল দাঁড়ায় ৫/৮। তাই এটি পূর্ণবর্গ ভগ্নাংশ। 

ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগ এবং গুণ-ভাগ

ভগ্নাংশের যোগ বিয়োগ এবং গুণ ভাগ করার বেশ কিছু নিয়ম রয়েছে। নিম্নে সে সকল নিয়ম বর্ণনা করা হলো:

১. ভগ্নাংশের যোগ এবং বিয়োগের নিয়ম

ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের ক্ষেত্রে যে ভগ্নাংশগুলো দেয়া থাকবে প্রথমে তার হরের ল.সা.গু. করা হয়। এরপর লবগুলোর যোগফল নির্ণয়ের মাধ্যমে ফলাফল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়। বিয়োগের ক্ষেত্রেও এই একই নিয়ম। শুধু যোগের স্থলে বিয়োগ করতে হবে।

২. ভগ্নাংশের গুণ এবং ভাগ করার নিয়ম

ভগ্নাংশের গুণ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ভগ্নাংশগুলোর লবের সাথে লব গুণ করা হয় এবং হরের সাথে হর গুণ করা হয়। এভাবে গুণফল নির্ণয় করে তা লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে হয়। তবে, ভাগের ক্ষেত্রে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হরকে লবের স্থলে এবং লবকে হরের স্থলে নিয়ে গুণ করে ফলাফলের বের করা হয়।

📌 আরো পড়ুন 👇

• গুণ কাকে বলে
• যোগ কাকে বলে
• বিয়োগ কাকে বলে

এভাবে, খুব সহজেই দুই বা ততোধিক ভগাংশের সরলীকরণ বা গাণিতিক সমস্যাগুলোর সমাধান করা হয়।

ভগ্নাংশ সম্পর্কিত কিছু প্রশ্নউত্তর

ভগ্নাংশ সম্পর্কে আমাদের মতামত

ভগ্নাংশ মূলত এমন একটি ধারণা যা কোনো জিনিসের অংশ সম্পর্কিত জ্ঞান প্রদান করে। যখনই আমরা কোনো অনুপাত কিংবা অংশ বিষয়ক গাণিতিক সমস্যার সমাধান করব, তখনই ভগ্নাংশের এই বিষয়গুলো আমাদের প্রয়োজন হবে। একারণেই এই প্রত্যেকটি বিষয় সম্পর্কে সঠিক ধারণা থাকা আবশ্যক।

ভগ্নাংশ সম্পর্কে আপনাদের আর কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদেরকে অবশ্যই কমেন্টের মাধ্যমে জানান। এবং সম্পূর্ণ আর্টিকেলটি পড়ার জন্য আপনাকে অসংখ্য ধন্যবাদ। এমন আরো শিক্ষামূলক আর্টিকেল পড়তে আমাদের ওয়েবসাইটটি ভিজিট করুন।